用看的學數學

§1　負數
不能看到糯米丸串的竹籤！

§2　文字式
文字式是可以放數字的盒子。

§3　計算的順序
仔細看清楚看不見的東西！

§4　方程式
方程式是左右等重的天秤

§5　連立方程式
玩方程式這種猜數字遊戲需要策略！

專欄　記住圓周率的方法

§6　不等式
不等式最可怕的是180?大翻轉！
專欄　自然數、整數、有理數、無理數......

§7　函數
專欄　數學家也不及格

§8　因式分解
展開是乘法，因式分解是除法

專欄　畢達哥拉斯教

§9　平方根
找不到可以表達那個長度的數！

§10　複數（1）
有什麼數的二次方等於-1？

§11　二次方程式
如果沒有解，就自己創造答案

專欄「數學之王」高斯

§12　求解公式
求解公式可以套用在二次函數

§13　證明
只要了解根本，證明也會有意外的發展

§14　指數
為什麼0次方不等於0？

專欄　公尺的故事

§15　對數
只要了解除法，就能了解對數

§16 三角比
sin到底是什麼？

專欄　正弦和餘弦

§17　弧度法
為什麼不能用量角器測量？

§18　複數（2）
如果忘了加法定理，只要計算就行了

§19　無限級數
0.99999......=1是真的嗎？

§20　排列
問題在於能不能分辨

專欄　大數．小數

§21　機率
乘了之後可能會減少

§22　統計
標準分數不是考試用語

數學真難

　　我陪著學生一起和數學死纏爛打長達三十年，最後得到這個結論。

　　數學本來就很難。教科書把人類自古以來累積的智慧結晶，壓縮得令人咋舌。為了便於應用，還盡量盡量把內容抽象化。說數學不難才真是不可思議。不把壓縮過的東西解凍，便無法讀取內容。不把抽象化的內容具體化，根本無法了解數學是怎麼一回事兒。

數學很簡單

　　大家不要被這種說法矇騙，更不要因此垂頭喪氣，覺得別人都說數學簡單，怎麼只有我覺得數學很難。有很多人只是裝懂。說什麼靈光乍現、突然想到答案，其實他們只不過是裝模作樣。

　　可是，就算不理會這種說法，坐在教室鴨子聽雷實在很痛苦。升學有入學考，進公司有筆試，就連考證照都有數學科。

大家常說，有不懂的地方，問了就會懂

　　真的嗎？對某些人來說，這是很殘酷的說法。知道自己不懂什麼的人，其實幾乎都懂。

　　所謂不懂，可沒有旁人想的這麼單純。專心聽講，卻像丈二金剛摸不著腦袋，彷彿隻身來到國外，只有自己聽不懂的語言在耳邊空蕩蕩地迴響。

不懂數學是有原因的

　　因為你沒有掌握住重點。《小王子》裡面有句話。

　　「重要的東西是眼睛看不見的。」

　　數學中重要的是眼睛看不見的概念，也就是在算式和記號背後的數學概念。無法想像這種概念，就無法理解數學。

　　大家有沒有突然恍然大悟的經驗？因為想法上的小轉變而掌握住數學概念，數學也突然變得很有趣。有時候突然搞懂某個觀念時，你甚至會覺得自己走運。

這本書是根據什麼標準編排內容？

　　坦白說，本書的編排標準是「中學?高中數學」。從中選擇重要的部分。越重要的概念往往越難想像。總而言之，困難的概念總令人搞不懂。

　　既然如此，為什麼書裡有「統計」，卻沒有「微分?積分」？其實自然組的學生需要學習「函數」和「微分?積分」，社會組的學生需要學習「統計」。

　　不過受限於篇幅，在此只好略過「微分?積分」不談。為了社會組的學生，把「統計」納入本書。

怎麼讀比較好？

　　本書內容按照「中學?高中數學」，就像教科書的單元是奠基於前面的單元一樣，不能任意變動順序。

　　雖然本書還不算是國高中一貫教育，不過有時我會在中學內容後面加入高中的內容。如果覺得太難，就等時機成熟再讀即可。

　　這一本書囊括五年的課程內容。如果你想要一舉趕完五年的進度，那還另當別論，通常一般人並不需要跳級五年。

　　這本書以掌握數學概念為主。我下了很多功夫，以有形的圖引導大家想像眼睛看不見的概念。如果在學校聽課有不懂的部分，請隨時翻開本書。只要能幫助大家了解一、兩個概念，我就心滿意足了。